Modelos Matematicos

MODELOS MATEMÁTICOS

Un modelo matemático describe teóricamente un objeto que existe fuera del campo de las Matemáticas. Las previsiones del tiempo y los pronósticos económicos, por ejemplo, están basados en modelos matemáticos. Su éxito o fracaso depende de la precisión con la que se construya esta representación numérica, la fidelidad con la que se concreticen hechos y situaciones naturales en forma de variables relacionadas entre sí.

Es importante mencionar que un modelo matemático no es completamente exacto con problemas de la vida real, de hecho, se trata de una idealización.

Hay una gran cantidad de funciones que representan relaciones observadas en el mundo real; las cuales se analizarán en los párrafos siguientes, tanto algebraicamente como gráficamente.

MODELOS LINEALES

Se dice que una función es lineal cuando su gráfica es una línea recta; y por consecuencia tiene la forma:

y = f(x) = mx + b

Donde m representa la pendiente de la recta y b la ordenada al origen (el punto en el que la recta interfecta al eje de las "y"). Es importante mencionar que este tipo de funciones crecen a tasa constante; y su dominio e imagen son todos los números reales.

FUNCIONES DE POTENCIA 

Una función es llamada potencia, cuando tiene la forma: f(x) = xa, donde a es constante. Y hay varios casos:

1. La forma genera de la gráfica depende si n es par o impar; si n es par, la gráfica de f es similar a la parábola y = x2; de lo contrario, la gráfica se parecerá a la función y = x3.
   Es importante mencionar, que en cualquiera que sea el caso, cuando n crece, la gráfica se vuelve más plana cerca de 0, y más empinada cuando Ix I es menor o igual a 1 
2. 
   
3. .

POLINOMIOS

Una función es polinomio si tiene la forma:

P(x) = anxn + an-1xn-1 + …… a2x2 + a1x + a0

Donde n representa un entero negativo y los números a0, a1, a2,….. an, son constantes llamadas coeficientes del polinomio. El dominio de todos los polinomios son todos los números reales (-∞, ∞).

Los polinomios se nombran de acuerdo al grado del primer termino. Los polinomios de grado uno son de la forma: P(x) = mx + b, y son funciones lineales. Los polinomios de segundo grado son llamados funciones cuadráticas y presentan la forma P(x) = axx + bx + c; su gráfica es de una parábola.

Una función de tercer grado, es llamada función cúbica, y tiene la forma: P(x) = ax3 + bx2 + cx + d. A continuación se muestran las gráficas de algunas funciones de polinomios.

FUNCIONES RACIONALES

Una función es llamada racional cuando es una razón o división de dos polinomios.
f(x) = P(x) / Q(x)
Su dominio lo constituyen todos los valores que no hagan a Q(x) = 0, ya que una división es indivisible entre 0.
 

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

En el caso de éstas funciones, es conveniente utilizar la medida de radianes; es importante mencionar que cada función tiene una gráfica específica. En el caso específico del seno y coseno, su dominio es (-∞,∞) y su imagen [-1, 1]

FUNCIONES EXPONENCIALES

Se les llama funciones exponenciales a aquellas que tienen la forma f(x) = ax, donde la base a es una constante positiva. Su dominio es (-∞,∞) y su imagen (0, ∞).
Es importante mencionar que si la base de la función exponencial es mayor a 1, la gráfica será descendente, y si la base se encuentra entre 0 y 1 la gráfica será descendente (pero en el cuadrante contrario).

FUNCIONES LOGARITMOS

Son funciones que tienen la forma f(x) = logax, donde la base a es una constante positiva; es importante mencionar que son las funciones inversas a las exponenciales; por lo tanto su dominio es (0, ∞) y su imagen (- ∞, ∞).

FUNCIONES TRASCENDENTES

Son funciones que tienen la forma f(x) = logax, donde la base a es una constante positiva; es importante mencionar que son las funciones inversas a las exponenciales; por lo tanto su dominio es (0, ∞) y su imagen (- ∞, ∞).

BIBLIOGRAFÍA

STEWART, James. "Cálculo, Trascendentes Tempranas". 4 ed. Tr. de Andrés Sestier. México, Ed. Thomson, 2002. p. 1151

AUTOR

Ricardo Torres Varela                                       Grupo 107